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要提到现代几何学，那就必须重点提及两位伟大的得国籍数学大师，一位是黎曼，一位是他的老师高斯，这两位都可以称得上是“数学之神”的数学大师毫无疑问是现代几何学的奠基人。

高斯最先对曲面和投影理论进行了深入的研究，这些研究成为了微分几何的重要理论基础。

黎曼将之发扬光大，并在老师的研究基础上开拓创新，最终写出了题为《论作为几何学基础的假设》的论文。该论文于1854年发表了，宣布了“黎曼几何”的正式创立，开创了几何学的一片新的广阔领域，从此欧氏几何（欧几里得几何）、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）、黎曼几何三足鼎立。

而后两者，对现代物理学、天文学以及人类宇宙时空理论的变革都产生了深远的影响。尤其是黎曼几何，因为它可以用来描述高斯曲率为正的曲面，使得它在物理学和微分流形领域大放异彩，也成为了爱因斯坦提出广义相对论的数学基础，爱因斯坦主要用它来描述时空曲率和引力的关系。

而黎曼几何对于数学来说也有着举足轻重的意义，正是黎曼提出了几何、分析、数学物理三者结合，才形成了现代几何学。

这里提及黎曼几何，主要是因为黎曼提出的“黎曼曲面”这个抽象概念，可以将所有自然存在的光滑二维曲面都描述为黎曼曲面，而粒子物理里的“弦理论”当中的“弦”在振动中扫出来的，就是一张二维曲面。这种二维曲面已被证实存在一种全纯函数赋予的结构，也即共形几何——这也成了现代弦理论里比较重要的“共形场论”理论延生的依据。

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